Bài toán tần số biến thiên để URLmax và URLCmax

Ebook Bài toán tần số biến thiên để URLmax và URLCmax gồm nội dụng sau đây:

Bài toán  \( \omega \) thay đổi để  \( U_{R L \max } \)

 \( U_{R L}=\frac{U \cdot Z_{R L}}{Z}=U \sqrt{\frac{R^{2}+Z_{L}^{2}}{R^{2}+Z_{L}^{2}-2 Z_{L} \cdot Z_{C}+Z_{C}^{2}}}=U \cdot \sqrt{\frac{1}{1+\frac{Z_{C}^{2}-2 Z_{L} \cdot Z_{C}}{R^{2}+Z_{L}^{2}}}}=U . \sqrt{\frac{1}{1+\frac{C^{2} \cdot \omega^{2}}{R^{2}+L^{2} \cdot \omega^{2}}}} \)

Xét hàm  \( \mathrm{y}=\frac{\frac{1}{\mathrm{C}^{2}} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{2 \mathrm{~L}}{\mathrm{C}}}{\mathrm{R}^{2}+\mathrm{L}^{2} \cdot \mathrm{x}}=\frac{-\frac{2 \mathrm{~L}}{\mathrm{C}} \mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{C}^{2}}}{\mathrm{~L}^{2} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{R}^{2} \mathrm{x}} \) với  \( \mathrm{x}=\omega^{2} \). Để  \( \mathrm{U}_{\mathrm{RL} \max } \) thì  \( \mathrm{y}_{\min } \Rightarrow \mathrm{y}^{\prime}=0 \).

Ta có  \( \mathrm{y}^{\prime}=0 \Leftrightarrow \frac{\left|\begin{array}{cc}0 & -\frac{2 \mathrm{~L}}{\mathrm{C}} \\ \mathrm{L}^{2} & \mathrm{R}^{2}\end{array}\right| \mathrm{x}^{2}+2\left|\begin{array}{cc}0 & \frac{1}{\mathrm{C}^{2}} \\ \mathrm{~L}^{2} & 0\end{array}\right| \mathrm{x}+\left|\begin{array}{cc}-\frac{2 \mathrm{~L}}{\mathrm{C}} & \frac{1}{\mathrm{C}^{2}} \\ \mathrm{R}^{2} & 0\end{array}\right|}{\left(\mathrm{L}^{2} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{R}^{2} \mathrm{x}\right)^{2}}=0 \Leftrightarrow \frac{\frac{2 \mathrm{~L}^{3}}{\mathrm{C}} \mathrm{x}^{2}-\frac{2 \mathrm{~L}^{2}}{\mathrm{C}^{2}} \mathrm{x}-\frac{\mathrm{R}^{2}}{\mathrm{C}^{2}}}{\left(\mathrm{~L}^{2} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{R}^{2} \mathrm{x}\right)^{2}}=0 \)