Các dạng toán nâng cao về dao động cơ và sóng cơ

Ebook Các dạng toán nâng cao về dao động cơ và sóng cơ gồm nội dụng sau đây:

Bài 1. Hai mũi nhọn S₁, S₂ ban đầu cách nhau 8 cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s.

a) Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S₁, S₂ dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng \( u=A\cos 2\pi ft \). Viết phương trình dao động của điểm M₁ cách đều S₁, S₂ một khoảng d = 8 cm..

b) Tìm trên đường trung trực của S₁, S₂ điểm M₂ gần M₁ nhất và dao động cùng pha với M₁.

c) Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S₁S₂. Để lại quan sát được hiện tượng giao thoa ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S₁S₂ một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu? Với khoảng cách ấy thì giữa S₁, S₂ có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có giao thoa ổn định thì hai điểm S₁S₂ là hai điểm có biên độ cực tiểu.

Lời giải:

a) \( \lambda =\frac{v}{f}=0,8\text{ }cm \) và \( {{d}_{1}}={{d}_{2}}=8\text{ }cm \).

Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M₁:

 \( {{u}_{{{M}_{1}}}}=2A\cos \frac{\pi ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})}{\lambda }\cos \left[ 200\pi t-\frac{\pi ({{d}_{1}}+{{d}_{2}})}{\lambda } \right] \)

Với  \( {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=16\text{ }cm=20\lambda \)  và  \( {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=0 \), ta được: \( {{u}_{{{M}_{1}}}}=2A\cos \left( 200\pi t-20\pi  \right) \)

b) Hai điểm M₂ và M_2’ gần M₁ ta có:

 \( {{S}_{1}}{{M}_{2}}=d+\lambda =8+0,8=8,8\text{ }cm \) và  \( {{S}_{1}}{{M}_{2′}}=d-\lambda =8-0,8=7,2\text{ }cm \)

Do đó:  \( I{{M}_{2}}=\sqrt{{{S}_{1}}M_{2}^{2}-{{S}_{1}}{{I}^{2}}}=\sqrt{8,{{8}^{2}}-{{4}^{2}}}=7,84\text{ }cm \)

 \( I{{M}_{1}}={{S}_{1}}I\sqrt{3}=4\sqrt{3}\approx 6,93\text{ }cm \)

Suy ra:  \( {{M}_{1}}{{M}_{2}}=7,84-6,93=0,91\text{ }cm \)

Tương tự: \(I{{{M}’}_{2}}=\sqrt{{{S}_{1}}{{{{M}’}}_{2}}-{{S}_{1}}{{I}^{2}}}=\sqrt{7,{{2}^{2}}-{{4}^{2}}}=5,99\text{ }cm\)

 \( \Rightarrow {{M}_{1}}{{{M}’}_{2}}=6,93-5,99=0,94\text{ }cm \)