Gia sư Toán cao cấp

Toán cao cấp gồm những gì?

Nội dung cụ thể phụ thuộc vào từng chương trình đào tạo, nhưng ba nhóm kiến thức thường gặp là Giải tích, Đại số tuyến tính và Phương trình vi phân. Một số chương trình còn có hình học giải tích hoặc các ứng dụng toán học chuyên ngành.

Giải tích

Giải tích nghiên cứu sự biến thiên, giới hạn, đạo hàm, tích phân và nhiều vấn đề liên quan đến hàm số.

Ở mức cơ bản, sinh viên thường gặp: Dãy số và giới hạn của dãy số; Hàm số một biến; Giới hạn và tính liên tục; Vô cùng bé và vô cùng lớn; Đạo hàm và vi phân; Các định lý về giá trị trung bình…

Đại số tuyến tính

Đại số tuyến tính là một trong những nền tảng quan trọng của Toán cao cấp. Các nội dung thường gặp gồm: Ma trận và các phép toán trên ma trận; Định thức; Ma trận nghịch đảo; Hạng của ma trận; Hệ phương trình tuyến tính; Không gian vectơ; Độc lập và phụ thuộc tuyến tính; Cơ sở và số chiều;…

Phương trình vi phân

Phương trình vi phân là phương trình chứa hàm chưa biết và các đạo hàm của hàm đó.

Phương trình vi phân đặc biệt quan trọng đối với sinh viên kỹ thuật và khoa học vì nhiều hiện tượng vật lý, cơ học, điện học và các quá trình biến đổi theo thời gian được mô hình hóa bằng phương trình vi phân.

Cách học Toán cao cấp hiệu quả

1. Ôn lại kiến thức Toán THPT

Không cần học lại toàn bộ chương trình phổ thông. Hãy ưu tiên:

• Biến đổi đại số.

• Hàm số.

• Lượng giác.

• Mũ và logarit.

• Đạo hàm.

• Nguyên hàm và tích phân cơ bản.

Đây là những công cụ được sử dụng thường xuyên trong Giải tích đại học.

2. Hiểu định nghĩa trước khi học công thức

Nếu chỉ học công thức, người học thường giải được những bài giống ví dụ nhưng dễ lúng túng khi đề thay đổi.

Với mỗi khái niệm, hãy trả lời ba câu hỏi:

Nó là gì? Điều kiện nào cần có? Nó được dùng để làm gì?

Cách học này đặc biệt hữu ích với giới hạn, liên tục, vi phân, hội tụ của chuỗi, độc lập tuyến tính và trị riêng.

3. Học công thức kèm điều kiện áp dụng

4. Phân loại bài tập

Sau mỗi chương, hãy chia bài thành từng dạng.

Ví dụ chương giới hạn có thể phân thành:

Giới hạn cơ bản → Dạng vô định → Vô cùng bé tương đương → L’Hôpital → Khai triển.

Khi gặp bài mới, bước đầu tiên không phải là bấm máy hay biến đổi ngay mà là xác định nó gần với dạng nào.

5. Tự giải trước khi xem lời giải

Hãy dành thời gian thử bài trước. Ngay cả khi không giải được, quá trình xác định điều đã biết, điều cần tìm và thử phương pháp vẫn rất có ích.

Sau khi xem lời giải, nên đóng tài liệu và tự giải lại.

6. Ghi lại lỗi sai

Một cuốn sổ lỗi sai có thể hữu ích hơn một cuốn sổ chép hàng trăm công thức.

Những lỗi lặp lại chính là phần kiến thức cần ưu tiên ôn tập.