8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa bài toán Nguyên hàm – Tích phân – Nguyễn Tiến Đạt

Ebook 8 Kỹ thuật đạt điểm tối đa Nguyên hàm – Tích phân – Tác giả: Nguyễn Tiến Đạt gồm nội dụng sau đây:

Nguyên hàm

A. Định nghĩa và tính chất

1. Định nghĩa

Ta gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Vì với C là một hằng số bất kỳ, ta có  \( {{\left( F(x)+C \right)}^{\prime }}={F}'(x)=f(x) \) nên nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x). Ta gọi F(x) + C, (c là hàm số) là họ nguyên hàm của f(x).

Ký hiệu:  \( \int{f(x)dx}=F(x+C) \)

Hay đơn giản cho dễ hiểu: Nguyên hàm là ngược lại của đạo hàm.

Ví dụ:  \( {{x}^{2}} \) đạo hàm là gì?  \( ({{x}^{2}}{)}’=2x  \) chuẩn chưa?

Thì  \( \int{2xdx}={{x}^{2}}+C  \). Tại sao phải cộng thêm C? Vì đạo hàm của hằng số luôn là 0.

Nên  \( {{\left( {{x}^{2}}+C \right)}^{\prime }}=2x  \). Người ta ghi thêm C vào cho đầy đủ?

2. Tính chất

+  \( {{\left( \int{f(x)dx} \right)}^{\prime }}=f(x) \)

+  \( \int{kf(x)dx}=k\int{f(x)dx} \), k là hằng số.

+  \( \int{\left[ f(x)+g(x) \right]dx}=\int{f(x)dx}+\int{g(x)dx} \)

+  \( \int{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}=\int{f(x)dx}-\int{g(x)dx} \)