Chinh Phục Nguyên Hàm – Tích Phân – Nguyễn Hữu Bắc

Ebook Chinh Phục Nguyên Hàm – Tích Phân – Tác giả: Nguyễn Hữu Bắc gồm nội dụng sau đây:

Mở đầu

Đạo hàm và tích phân không xác định là hai phép toán ngược nhau, chúng thuộc lĩnh vực toán cao cấp nhưng lại liên quan mật thiết và giúp giải quyết nhiều bài toán sơ cấp. Trước hết việc tìm nguyên hàm cơ bản được chứng minh bằng đạo hàm, sau đó để tìm nguyên hàm ta thường dùng các công thức hoặc biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản. Có rất nhiều cách để tìm nguyên hàm của một hàm số như dùng bảng nguyên hàm cơ bản, đổi biến số, … Tuy nhiên trong một số trường hợp ta có thể dùng đạo hàm để kiểm chứng nhanh hơn dùng các phương pháp khác.

Mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân

Cho hàm số f(x) xác định trong khoảng (a;b). Một hàm số F(x) cũng xác định trong khoảng này sao cho F’(x) = f(x) với mọi x thuộc (a;b). Ta gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

Do nguyên hàm F(x) là phần ngược lại tiến trình khi lấy đạo hàm của hàm số f(x) nên tính chất về tính đạo hàm của hàm số f(x) đều áp dụng được vào cho nguyên hàm F(x).

Nguyên hàm ta hiểu như “khôi phục trở lại” một hàm số đã được lấy đạo hàm trước đó một cấp.

Cách tìm nguyên hàm cũng giống như đi giải phương trình mà ẩn số của nó là nguyên hàm được để dưới dạng đạo hàm của các hàm số nào đó, và người ta gọi là giải phương trình vi phân.

Ta đã biết cách tìm nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp f(x) bằng cách đi ngược lại tiến trình lấy đạo hàm. Dựa vào cách này để tìm nguyên hàm cho một hàm số f(x) phức tạp là việc làm không hề dễ dàng. Do đó, người ta mới đưa ra khái niệm tích phân, ký hiệu là \(\int \), đây là một phương pháp dùng để tìm nguyên hàm của một hàm số nào đó và sự sắp đặt ký hiệu khoa học nên cách tìm nguyên hàm khi dùng tích phân trở nên dễ dàng.