221 Bài tập trắc nghiệm Ứng dụng tích phân cơ bản – Tác giả Nguyễn Bảo Vương

Ebook 221 BTTN ứng dụng tích phân cơ bản – Tác giả: Nguyễn Bảo Vương gồm nội dụng sau đây:

Ứng dụng tích phân

1. Tính diện tích hình phẳng

Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên [a;b]

Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng: x = a, x = b là:  \( S=\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx} \)

+ Bài toán 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Khi đó diện tích S của hình phẳng (D) giới hạn bởi:

Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox: y = 0 và hai đường thẳng x = a; x = b là:  \( S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x) \right|dx} \).

+ Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị:  \( ({{C}_{1}}):y=f(x),\text{ }({{C}_{2}}):y=g(x) \) và hai đường thẳng x = a; x = b. Được xác định bởi công thức:  \( S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|dx} \)

Chú ý:

a) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau:

+ Giải phương trình: f(x) = g(x) tìm nghiệm x₁, x₂,…, x_n  \( \in (a;b) \)

Tính S.

Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

b) Trong nhiều trường hợp, bài toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \( ({{C}_{1}}):y=f(x),\text{ }({{C}_{2}}):y=g(x) \). Khi đó, ta có công thức tính như sau: \( S=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{n}}}{\left| f(x)-g(x) \right|dx} \)

trong đó:  \( {{x}_{1}},{{x}_{n}} \) tương ứng là nghiệm nhỏ nhất, lớn nhất của phương trình:  \( f(x)=g(x) \)