Công thức nguyên hàm và tính chất của nguyên hàm

Hàm cơ bản

Hàm mở rộng

 \( \int{1\cdot dx}=x+C \)

 \( \int{k\cdot dx}=kx+C \), với  k là hằng số

 \( \int{{{x}^{n}}dx}=\frac{{{x}^{n+1}}}{n+1}+C \), với  \( n\ne -1 \)

 \( \int{{{(ax+b)}^{n}}dx}=\frac{1}{a}\cdot \frac{{{(ax+b)}^{n+1}}}{n+1}+C \), với  \( n\ne -1 \)

 \( \int{\frac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|+C \)

 \( \int{\frac{1}{ax+b}dx}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C \)

 \( \int{\frac{1}{\sqrt{x}}dx}=2\sqrt{x}+C \)

 \( \int{\frac{1}{\sqrt{ax+b}}dx}=\frac{2\sqrt{ax+b}}{a}+C \)

 \( \int{\frac{1}{{{x}^{2}}}dx}=-\frac{1}{x}+C \)

 \( \int{\frac{1}{{{(ax+b)}^{2}}}dx}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{ax+b}+C \)

 \( \int{{{e}^{x}}dx}={{e}^{x}}+C \)

 \( \int{{{e}^{ax+b}}dx}=\frac{1}{a}{{e}^{ax+b}}+C \)

 \( \int{{{q}^{x}}dx}=\frac{{{q}^{x}}}{\ln q}+C \)

\( \int{{{q}^{ax+b}}dx}=\frac{1}{a}\cdot \frac{{{q}^{ax+b}}}{\ln q}+C \)

 \( \int{\cos xdx}=\sin x+C \)

 \( \int{\cos (ax+b)dx}=\frac{1}{a}\sin (ax+b)+C \)

 \( \int{\sin xdx}=-\cos x+C \)

 \( \int{\sin (ax+b)dx}=-\frac{1}{a}\cos (ax+b)+C \)

 \( \int{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}dx}=\tan x+C \)

 \( \int{\frac{1}{{{\cos }^{2}}(ax+b)}dx}=\frac{1}{a}\tan (ax+b)+C \)

 \( \int{\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}dx}=-\cot x+C \)

 \( \int{\frac{1}{{{\sin }^{2}}(ax+b)}dx}=-\frac{1}{a}\cot (ax+b)+C \).