Chuyên đề sóng cơ học nâng cao – Nguyễn Văn Trung

Ebook Chuyên đề sóng cơ học nâng cao – Nguyễn Văn Trung gồm nội dụng sau đây:

Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp  \( \mathrm{A}, \mathrm{B} \) cách nhau  \( 10 \mathrm{~cm} \), dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là  \( \mathrm{u}_{\mathrm{A}}=3 \cos (40 \pi \mathrm{t}+\pi / 6)(\mathrm{cm}) ; \mathrm{u}_{\mathrm{B}}=4 \cos (40 \pi \mathrm{t}+2 \pi / 3)(\mathrm{cm}) \). Cho biết tốc độ truyền sóng là  \( 40 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \). Một đường tròn có tâm là trung điểm của  \( \mathrm{AB} \), nằm trên mặt nước, có bán kính  \( \mathrm{R}=4 \mathrm{~cm} \). Số điểm dao động với biên độ  \( 5 \mathrm{~cm} \) có trên đường tròn là:

1. 30
2. 32
3. 34
4. 36

Lời giải:

Phương trình sóng tại  \( \mathrm{M} \) do sóng tại  \( \mathrm{A} \) truyền đến là:

 \( \mathrm{u}_{\mathrm{AM}}=3 \cos \left(40 \pi \mathrm{t}+\frac{\pi}{6}-\frac{2 \pi d_{1}}{\lambda}\right) \)

Phương trình sóng tại  \( \mathrm{M} \) do sóng tại  \( \mathrm{B} \) truyền đến là:

 \( \mathrm{u}_{\mathrm{BM}}=4 \cos \left(40 \pi \mathrm{t}+\frac{2 \pi}{3}-\frac{2 \pi d_{2}}{\lambda}\right) \)

Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại  \( \mathrm{M} \) là:

\(\mathrm{u}_{\mathrm{M}}=\mathrm{u}_{\mathrm{AM}}+\mathrm{u}_{\mathrm{BM}}=3 \cos \left(40 \pi \mathrm{t}+\frac{\pi}{6}-\frac{2 \pi d_{1}}{\lambda}\right)+4 \cos \left(40 \pi \mathrm{t}+\frac{2 \pi}{3}-\frac{2 \pi d_{2}}{\lambda}\right) \)

Biên độ sóng tổng hợp tại  \( \mathrm{M} \) là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)

 \( \begin{aligned} \mathrm{A} &=\sqrt{3^{2}+4^{2}+2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos \left(\frac{2 \pi}{3}-\frac{2 \pi d_{2}}{\lambda}-\left(\frac{\pi}{6}\right.\right.}-\frac{2 \pi}{\lambda} \\ &=\sqrt{3^{2}+4^{2}+2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{2 \pi}{\lambda}\left(d_{2}-d_{1}\right)\right)} \end{aligned} \)

Biên độ sóng tổng hợp tại  \( M \) là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)

 \( \begin{aligned}A &=\sqrt{3^{2}+4^{2}+2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos \left(\frac{2 \pi}{3}-\frac{2 \pi d_{2}}{\lambda}-\left(\frac{\pi}{6}-\frac{2 \pi d_{1}}{\lambda}\right)\right)} \\&=\sqrt{3^{2}+4^{2}+2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{2 \pi}{\lambda}\left(d_{2}-d_{1}\right)\right)}\end{aligned} \)

Biên độ sóng tổng hợp tại  \( M \) bằng  \( 5 \mathrm{khi}: \cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{2 \pi}{\lambda}\left(d_{2}-d_{1}\right)\right)=0 \)

Khi đó:  \( \frac{\pi}{2}-\frac{2 \pi}{\lambda}\left(d_{2}-d_{1}\right) \frac{\pi}{2}-2 \pi\left(\frac{d_{2}}{\lambda}-\frac{d_{1}}{\lambda}\right)=\frac{\pi}{2}-k \pi \)

Do đó:  \( \mathrm{d}_{2}-\mathrm{d}_{1}=\mathrm{k} \frac{\lambda}{2} \);

Mà  \( -8 \leq \mathrm{d}_{2}-\mathrm{d}_{1} \leq 8 \Leftrightarrow-8 \leq \mathrm{k} \frac{\lambda}{2} \leq 8 \Leftrightarrow-8 \leq \mathrm{k} \leq 8 \)

Tương tự tại hai điểm  \( \mathrm{M} \) và  \( \mathrm{N} \) ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng  \( 5 \mathrm{~cm} \) Nên số điểm dao động với biên độ  \( 5 \mathrm{~cm} \) là:  \( \mathrm{n}=17 \times 2-2=32 \)