Nguyên hàm – Tác giả Đặng Ngọc Hiền

Ebook Nguyên hàm – Tác giả Đặng Ngọc Hiền gồm nội dụng sau đây:

Chương III. Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng

Phần 1. Nguyên hàm

1. Khái niệm nguyên hàm

+ Nhắc lại: Vi phân của hàm số y = f(x) là: dy = df(x) = f’(x)đối xứng

+ Cho hàm số f(x) xác định trên K (khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn  \( \mathbb{R} \)). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x),  \( \forall x\in K  \)

+ Nếu F(x) là một nghu của hàm số f(x) trên K thì F(x) + C,  \( C\in \mathbb{R} \), gọi là họ các nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Kí hiệu: \(\int{f(x)dx}=F(x)+C\)

Chú ý:  \( {{\left( \int{f(x)dx} \right)}^{\prime }}={{\left[ F(x)+C \right]}^{\prime }}=f(x) \)

2. Tính chất

+  \( \int{{f}'(x)dx}=f(x)+C  \)

+  \( \int{k.f(x)dx}=k\int{f(x)dx\text{ }}(k\ne 0) \)

+  \( \int{\left[ f(x)\pm g(x) \right]dx}=\int{f(x)dx}\pm \int{g(x)dx} \)

Chú ý:  \( \int{\left[ f(x).g(x) \right]dx}\ne \int{f(x)dx}.\int{g(x)dx} \);  \( \int{\frac{f(x)}{g(x)}dx}\ne \frac{\int{f(x)dx}}{\int{g(x)dx}} \)