Phương pháp giải toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Lê Quang Xe

Ebook Phương pháp giải toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Lê Quang Xe gồm nội dụng sau đây:

 Tính chất $1.1 .$

a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $\mathscr{D}$ gọi là hàm số chẵn nếu với mọi $x \in \mathscr{D}$ thì $-x \in \mathscr{D}$ và $f(-x)=f(x)$. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

(-) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $\mathscr{D}$ gọi là hàm số lẻ nếu với mọi $x \in \mathscr{D}$ thì $-x \in \mathscr{D}$ và $f(-x)=-f(x)$. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.

b) Hàm số đơn điệu

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $(a ; b) \subset \mathbb{R}$.

(-) Hàm số $y=f(x)$ gọi là đồng biến trên $(a ; b)$ nếu $\forall x_{1}, x_{2} \in(a ; b)$ có $x_{1}<x_{2} \Rightarrow f\left(x_{1}\right)<$ $f\left(x_{2}\right)$.

() Hàm số $y=f(x)$ gọi là nghịch biến trên $(a ; b)$ nếu $\forall x_{1}, x_{2} \in(a ; b)$ có $x_{1}<x_{2} \Rightarrow$ $f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right)$.

c) Hàm số tuần hoàn

Hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập hợp $\mathscr{D}$, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T \neq 0$ sao cho với mọi $x \in \mathscr{D}$ ta có $(x+T) \in \mathscr{D}$ và $(x-T) \in \mathscr{D}$ và $f(x+T)=f(x)$.

Nếu có số dương $T$ nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì $T$ gọi là chu kì của hàm tuần hoàn $f$.

Định nghĩa 1.1. Hàm số $y=\sin x$

Hàm số $y=\sin x$ có tập xác định là $\mathscr{D}=\mathbb{R} \Rightarrow y=\sin [f(x)]$ xác định $\Leftrightarrow f(x)$ xác định.

Tập giá trị $T=[-1 ; 1]$, nghĩa là $-1 \leq \sin x \leq 1 \Rightarrow \mid \begin{array}{ll}\circ & 0 \leq|\sin x| \leq 1 \\ \circ & 0 \leq \sin ^{2} x \leq 1\end{array}$

Hàm số $y=f(x)=\sin x$ là hàm số lẻ vì $f(-x)=\sin (-x)=-\sin x=-f(x)$. Nên đồ thị hàm số $y=\sin x$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.

Hàm số $y=\sin x$ tuần hoàn với chu kì $T_{0}=2 \pi$, nghĩa là $\sin (x+k 2 \pi)=\sin x$. Hàm số $y=\sin (a x+b)$ tuần hoàn với chu kì $T_{0}=\frac{2 \pi}{|a|}$.