Phương pháp tìm nguyên hàm – Tác giả Thầy Hiếu Live

Ebook Phương pháp tìm nguyên hàm – Tác giả Thầy Hiếu Live gồm nội dụng sau đây:

Dạng 1. Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm

Bài toán 1. Khái niệm nguyên hàm và tính chất

1. Khái niệm nguyên hàm

+ Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu: F’(x) = f(x),  \( \forall x\in K  \).

+ Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số f(x) trên K là:  \( \int{f(x)dx}=F(x)+C,\operatorname{co}nst=C\in \mathbb{R} \)

2. Tính chất

Nếu f(x), g(x) là 2 hàm số liên tục trên K và k\ne 0 thì ta luôn có:

+  \( \int{{f}'(x)dx}=f(x)+C  \)

+  \( \int{k.f(x)dx}=k\int{f(x)dx} \)

+  \( \int{\left[ f(x)\pm g(x) \right]dx}=\int{f(x)dx}\pm \int{g(x)dx} \)

Phương pháp: Để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), ta cần chứng minh:  \( {F}'(x)=f(x) \)

Câu 1. Hàm số  \( F(x)=5{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-7x+120+C  \) là nguyên hàm của hàm số?

A. \( f(x)=5{{x}^{2}}+4x-7 \)

B.  \( f(x)=\frac{5}{4}{{x}^{4}}+\frac{4}{3}{{x}^{3}}-\frac{7}{2}{{x}^{2}} \)                

C.  \( f(x)=5{{x}^{2}}+4x-7 \)       

D.  \( f(x)=15{{x}^{2}}+8x-7 \)

Câu 2. Hàm số  \( F(x)={{e}^{{{x}^{2}}}} \) là nguyên hàm của hàm số:

A. \( f(x)=2x{{e}^{{{x}^{2}}}} \)

B.  \( f(x)={{e}^{2x}} \)                  

C.  \( f(x)=\frac{{{e}^{{{x}^{2}}}}}{2x} \)                  

D.  \( f(x)={{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{2}}}}-1 \)

Câu 3. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số  \( f(x)=\frac{x(2+x)}{{{(x+1)}^{2}}} \)

A. \( \frac{{{x}^{2}}+x-1}{x+1} \)

B.  \( \frac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1} \)                     

C.  \( \frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1} \)                     

D.  \( \frac{{{x}^{2}}}{x+1} \)